Question

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若$sinA=cos（\frac{π}{2}-B）$，a=3，c=2，則cosC=$\frac{7}{9}$；△ABC的面積為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由$sinA=cos（\frac{π}{2}-B）$=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出△ABC的面積．

解答 解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
∵$sinA=cos（\frac{π}{2}-B）$=sinB，a=3，c=2，
∴b=a=3，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+9-4}{2×3×3}$=$\frac{14}{18}$=$\frac{7}{9}$，
∴sinC=$\sqrt{1-（\frac{7}{9}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$，$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．