A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A(chǔ)，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設(shè)=x，往返A(chǔ)，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P=，設(shè)從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P2．
（1）比較P1，P2的大小；
（2）當C地選在何處時，運油率P2最大？
【答案】分析：（1）設(shè)從A地運出的油量為a，根據(jù)題設(shè)，直接運油到B地，往返油耗等于a，所以B地收到的油量為（1-）a．根據(jù)
運油率P=，可計算P1；而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為（1-）a，
B地收到的油量（1-）（1-）a，根據(jù)運油率P=，可計算P2．然后兩者作差比較．
（2）由P2=（+）（1-）利用基本不等式求其最大值．
解答：解：（1）設(shè)從A地運出的油量為a，根據(jù)題設(shè)，直接運油到B地，往返油耗等于a，
所以B地收到的油量為（1-）a．
所以運油率P1==．
而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為（1-）a，
B地收到的油量（1-）（1-）a，
所以運油率P2=（1-）（1-）=（+）（1-）．
所以P2-P1=x（1-x），因為0＜x＜1，
所以P2-P1＞0，即P2＞P1．
（2）因為P2=（+）（1-）≤=
當且僅當+=1-，即x=時，取“=”
所以當C地為AB中點時，運油率P2有最大值．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，涉及了函數(shù)模型的比較，基本不等式求函數(shù)最值．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A(chǔ)，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的
1
100
．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設(shè)
AC
AB
=x，往返A(chǔ)，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的
x
100
．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的
1-x
100
．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P=
B地收到的汽油量
A地運出的汽油量
，設(shè)從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P2．
（1）比較P1，P2的大��；
（2）當C地選在何處時，運油率P2最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油，如果用汽車直接從A地往月地運油，往返所需油耗恰好等于其滿載汽油的噸數(shù)，所以無法直接從A地將汽油運到B地，今在其途中C地設(shè)一個中轉(zhuǎn)油庫，先由往返于A、C之間的汽車將汽油運到C地，然后再由往返于C、B之間的汽車將汽油運到B地．

(1)設(shè)，怎樣組織運輸才能以最經(jīng)濟的方法將A地的汽油運往B地(即B地收到的汽油最多)，此時運油率P()等于多少？

(2)設(shè)AC=d，問d等于多少時，運油率P取得最大值？此時又將怎樣組織運輸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A(chǔ)，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的數(shù)學公式．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設(shè)數(shù)學公式=x，往返A(chǔ)，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的數(shù)學公式．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的數(shù)學公式．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P=數(shù)學公式，設(shè)從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P2．
（1）比較P1，P2的大��；
（2）當C地選在何處時，運油率P2最大？

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