18．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}+\frac{8}{b+1}=2$，則2a+b的最小值為8．

分析 根據(jù)題意，有2a+b=（2a+b+1）-1，結(jié)合$\frac{1}{a}+\frac{8}{b+1}=2$可得2a+b=$\frac{1}{2}$×[2a+（b+1）]（$\frac{1}{a}$+$\frac{8}{b+1}$）-1=$\frac{1}{2}$[10+$\frac{b+1}{a}$+$\frac{16a}{b+1}$]-1，由基本不等式的性質(zhì)計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{1}{a}+\frac{8}{b+1}=2$，
則2a+b=（2a+b+1）-1=$\frac{1}{2}$×[2a+（b+1）]（$\frac{1}{a}$+$\frac{8}{b+1}$）-1=$\frac{1}{2}$[10+$\frac{b+1}{a}$+$\frac{16a}{b+1}$]-1
≥$\frac{1}{2}$（10+2$\sqrt{\frac{b+1}{a}×\frac{16a}{b+1}}$）-1=9-1=8，
當且僅當4a=b+1時，等號成立；
即2a+b的最小值為8；
故答案為：8．

點評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并配湊基本不等式使用的形式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=x2-x3的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線$\sqrt{3}$x-y+1=0的傾斜角的大小是（　�。�
A．45°B．60°C．120°D．135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（　�。�
A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．復數(shù)$\frac{3+4i}{i}$=（　�。�
A．-4-3iB．-4+3iC．4+3iD．4-3i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，3）、B（1，2）、C（-3，2）．
（Ⅰ）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（Ⅱ）當t為何值時，$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{OC}$垂直；
（Ⅲ）當t為何值時，t$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0
B．回歸直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的一個點
C．獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確
D．利用隨機變量X2來判斷“兩個獨立事件X、Y的關(guān)系”時，算出的X2值越大，判斷“X、Y有關(guān)”的把握越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．甲、乙、丙三人中只有一人去過陳家祠，當他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．若三人中只有一人說的是假話，那么去過陳家祠的人是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，2AB=BC，P0是線段AB上一個定點，且$\overrightarrow{{P}_{0}B}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$；P是直線AB上的一個動點，當P在直線AB上運動時，不等式$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$≥$\overrightarrow{{P}_{0}B}$•$\overrightarrow{{P}_{0}C}$恒成立，則cos∠BAC=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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