【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，及，利用點(diǎn)斜式即可得切線方程；

（2）由，結(jié)合定義域，討論和即可；

（3）恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立，設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得最值，只需即可.

試題解析：

（）由，

得：，，

當(dāng)時(shí)，，，

∴，，

∴曲線在點(diǎn)處切線的方程為．

（）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．

①若，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；

和時(shí)，

，函數(shù)為減函數(shù)；

②若，

當(dāng)和時(shí)，，

函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為和，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，

單調(diào)減區(qū)間為．

（）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立，

設(shè)，則．

可知，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

時(shí)，，為減函數(shù)，

所以，

故．

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