（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：（1）連接交于點，連接
正三棱柱的側(cè)面是矩形，所以是的中點
又是中點，所以中…………………… 2分
平面，平面，所以平面…………4分
（2）因為，所以（或其補(bǔ)角）等于與所成的角…………………  5分
計算得：，所以，……………7分
所以與所成的角為………………8分 
（用向量法酌情給分）
考點：線面平行的判斷定理；異面直線所成的角。
點評：本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
（3）求異面直線與所成角的正切值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.
(1)設(shè)N為EF上一點，當(dāng)時，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

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（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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(本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．

⑴ 證明：//平面；
⑵證明：⊥；
⑶ 當(dāng)為的中點時，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中
心，是的中點，.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?
 

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