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解關于x不等式：|x+3|-|2x-1|＞
x
2
+1．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：通過對自變量x取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號后，解相應的不等式組即可求得原不等式的解集．
解答： 解：原不等式?
x＜-3
x-4＜
x
2
+1
，或
-3≤x＜
1
2
3x+2＜
x
2
+1
，或
x≥
1
2
-x+4＜
x
2
+1
，
解得x＜-3，或-3≤x＜-
2
5
，或x＞2，
∴原不等式解集為（-∞，
2
5
）∪（2，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對自變量x取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x-1）2+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意的正整數n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n
＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在實數a（a＞0），使得方程
2g(x)
x
=f′（x+1）-（4a-1）在區(qū)間（
1
e
，e）內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）(
32
×
3
)6+(
2×
2
)
4
3
-（-2013）0
（2）log23×log34×log48．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一動點P，P沿著折線BCDA由點B向點A移動（點P與A、B不重合），設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y．
（1）求△ABP的面積與P點移動的路程間的函數關系式；
（2）作出函數的圖象，并根據圖象求出值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且函數f（x）在[1，t]上的值域為[
3
2
，
15
4
]，求t的值；
（3）設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x1，x2是R上的任意兩個實數，且x1+x2=1，若g（mx1）+g（mx2）恒為一個常數，求非零常數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+2，g（x）=2ex（x+b），若曲線y=g（x）經過點P（0，2），且在點P處曲線y=f（x）和y=g（x）有相同的切線．（e是自然對數的底數）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若F（x）=x（f（x）+2），如果存在x1，x2∈[-3，-1]，使得F（x1）-F（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅲ）當k＞1，討論方程kg（x）-f（x）=0在x∈[2，+∞）上解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1．
（1）求證：1-x≤f（x）≤
1
1+x
；
（2）當x≥0時，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定義域；
（2）判斷的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=（
1
3
） x2-3x+2的單調區(qū)間及值域．

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