如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一動點P，P沿著折線BCDA由點B向點A移動（點P與A、B不重合），設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y．
（1）求△ABP的面積與P點移動的路程間的函數(shù)關系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出值域．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,函數(shù)圖象的作法
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）先求出定義域，然后根據(jù)點P的位置進行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關系式，最后用分段函數(shù)進行表示即可；
（2）根據(jù)每一段的函數(shù)解析式畫出每一段的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構成三角形，
故這個函數(shù)的定義域為（0，12）．
當0＜x≤4時，S=f（x）=
1
2
•4•x=2x；
當4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當8＜x＜12時，S=f（x）=
1
2
•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數(shù)的解析式為f（x）=
2x，x∈(0，4]
8，x∈(4，8]
24-2x，x∈(8，12)
；
（2）其圖形為右上圖，由圖知，[f（x）]max=8，
∴值域為[0，8]．
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及分段函數(shù)的圖象等有關基礎知識，分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=logaf（x）（0＜a＜1）的減區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
a
，1]
D、[
a
，
a+1
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，1），向量
a
+
b
=（
3
，1），試求：
（1）|
a
-
b
|；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象過點A（-2，0）和點B（6，4）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式：f（x）＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點為原點，始邊為x軸的正半軸，若角α的終邊過P（-3a，4a），a≠0，求2sinα+cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+e，則f′（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x不等式：|x+3|-|2x-1|＞
x
2
+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={a|
a-1
a-4
≤0，a∈Z}，集合B={b|b（b2-5b+6）=0}．求集合A∩B，∁UB，（∁UA）∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學、外語、物理、化學、體育，還有兩節(jié)自修課．
（Ⅰ）若數(shù)學、物理、化學要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？
（Ⅱ）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？
（Ⅲ）若語文與數(shù)學要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案