Question

過(guò)A（1，1）可作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y+

5

4

k=0相切，則k的范圍為（　�。�

A．k＞0

B．k＞4或0＜k＜1

C．k＞4或k＜1

D．k＜0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+

1

2

k）²+（y-1）²=1+

1

4

k²-

5

4

k，
∴1+

1

4

k²-

5

4

k＞0，解得：k＜1或k＞4，
又點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1+1+k-2+

5k

4

＞0，解得：k＞0，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞4或0＜k＜1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過(guò)已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)必在圓外是解本題的關(guān)鍵．