Question

7．求證：$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換，分別化簡(jiǎn)等式的左邊與右邊，即可證明等式成立．

解答 證明：左邊=$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{（1-cosα）+sinα}{（1+cosα）+sinα}$=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{{2cos}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=tan$\frac{α}{2}$，
右邊=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=tan$\frac{α}{2}$，
∴左邊=右邊，等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)恒等式的證明問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．