已知矩陣A=
14
23

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值及對應(yīng)的特征向量．
考點：逆變換與逆矩陣,特征值與特征向量的計算
專題：矩陣和變換
分析：本題（1）根據(jù)矩陣A對應(yīng)的行列多的值，知道矩陣A的逆矩陣存在，用逆矩陣公式，求出A-1；（2）先求出矩陣A的特征多項式，令特征多項式為0，求出特征值，再將特征值代入到方程組中，求出該特征值對應(yīng)的一個特征向量，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵矩陣A=
14
23
，
∴矩陣A對應(yīng)的行列式
.
14
23
.
=1×3-2×4=-5≠0，
∴矩陣A可逆，
∴A-1=
3
-5
-
4
-5
-
2
-5
1
-5
，
∴A-1=
-
3
5
4
5
2
5
-
1
5
．
（2）A的特征多項式：
f（λ）=
.
λ-1-4
-2λ-3
.

=（λ-1）（λ-3）-8
=λ2-4λ-5，
令f（λ）=0，得：
λ=5或λ=-1； 
當λ=5時，
由
4x-4y=0
-2x+2y=0
得特征向量α=
1
1
，
當λ=-1時，
由
-2x-4y=0
-2x-4y=0
得特征向量β=
-2
1
．
點評：本題考查了逆矩陣、矩陣的特征值和特征向量，本題也可以利用逆矩陣的定義求出逆矩陣，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4
1+i
等于（　�。�
A、iB、1+i
C、1-iD、2-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（1）請寫出數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列；
（2）設(shè)an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前20之和；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log4x-1
2x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x2=
1
2
y，若拋物線上的點到焦點距離為1，該點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xoy內(nèi)，有曲線ξ：xy=η，（η，x＞0），過ξ與其對稱軸所在直線的交點作ξ的切線l，記l與x軸交點為P．若以O(shè)為圓心，以|
OP
|為半徑做圓O交ξ與A，B兩點，則△OAB是面積為
 
的
 
（形狀）三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
+（x-2）0的定義域為（　�。�
A、{x|x≠2}
B、[1，2）∪（2，+∞）
C、{x|x＞1}
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A=90°，過點A作BC邊上的高AD，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
，請利用上述結(jié)論，類比推出，在空間四面體O-ABCD中，若OA，OB，OC兩兩垂直，O到平面ABC的距離為OD，則
 
．

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