Question

（2012•長春模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（1-x），則f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．2

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的周期性及奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間x∈（-

3

2

，0），即可求出函數(shù)的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵當(dāng)x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故選C．

點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，準(zhǔn)確理解函數(shù)的奇偶性及周期性的定義是解決問題的關(guān)鍵．