Question

已知定義在[1，8]上的函數(shù)f(x)=

4-8|x- 3 2 |    1≤x≤2 1 2 f( x 2 )       2＜x≤8

．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A、f（3）=2
• B、函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]
• C、對(duì)任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
• D、將函數(shù)f（x）的極值由大到小排列得到數(shù)列{a_n}，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的解析式f（x）=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 2-4 x 2 - 3 2     2＜x≤4 1-2 x 4 - 3 2        4＜x≤8

，利用函數(shù)的特點(diǎn)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象，結(jié)合圖形對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（x）=

4-8|x- 3 2 |  ，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )        x＞2

所以f（x）=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 2-4 x 2 - 3 2     2＜x≤4 1-2 x 4 - 3 2        4＜x≤8

，
其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，而橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，并且圖象右移

3×2n-1

2

個(gè)單位，從而
圖象為：
A對(duì)：顯然f（3）=2-4|

3

2

-

3

2

|=2；
B：結(jié)合圖象知對(duì)；
C：xf（x）＞6?f（x）＞

6

x

，結(jié)合圖象可知對(duì)；
因?yàn)楹瘮?shù)的極小值為0，不能做等比數(shù)列中的項(xiàng)，D從而錯(cuò)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的選項(xiàng)四涉及到等比數(shù)列．在等比數(shù)列中，要求各項(xiàng)均不為0，這一點(diǎn)在解題時(shí)要注意．