Question

【題目】某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷活動，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）萬元

【解析】

（1）由題中數(shù)據(jù)和參考公式計算可得線性回歸方程；

（2）根據(jù)的大小關(guān)系判斷兩種模型的模擬效果；

(3)在第（2）問基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算可得答案.

解：（1）由題意有，，

，，

∴，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；

（2）R2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；

（3）廣告費x＝20時，銷售量預(yù)報值（萬臺），

故利潤的預(yù)報值（萬元）．