Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log （﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log （x+1）=f（x）

∴x＞0時(shí)，f（x）=log （x+1），

則f（x）=

（2）解：∵f（x）=log （﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，

∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)

∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）

∴|a﹣1|＞1，

∴a＞2或a＜0

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)才能正確解答此題．