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已知向量數學公式=（2cosx，1），數學公式=（cosx，數學公式sin2x），f（x）=數學公式
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=數學公式，b=1，求角C．

解：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）+1．∴周期T=π，最大值為 2+1=3．
（2）根據f（A）=2，可得 sin（2A+ ）=，∴2A+=，A=．
由正弦定理可得 ，sinB=，∴B=．再根據三角形內角和公式可得C=．
分析：（1）利用兩個向量的數量積公式把f（x）的解析式化為 2sin（2x+ ）+1，求出周期和最大值．
（2）根據f（A）=2，可得 A=，由正弦定理可得 sinB=，故B=，再根據三角形內角和公式可得角C．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩角和的正弦公式，據三角函數的值求角，把f（x）的解析式化為
2sin（2x+ ）+1，是解題的突破口．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數ω；
（Ⅱ） 若函數f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調增區(qū)間．

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