已知橢圓過和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

（1）;（2）．

解析試題分析：（1）由已知將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓Ｇ的方程中，可得到關(guān)于的方程組，解此方程組就可求得的值，進(jìn)而就可寫出橢圓Ｇ的方程．（２）首先注意到由題意可得到直線的斜率存在，且．從而可用斜截式設(shè)出直線的方程，代入橢圓Ｇ的方程消元得到一個(gè)一元二次方程，則此方程一定有兩個(gè)不同的解，所以，可得到的取值范圍；再由，得到，結(jié)合韋達(dá)定理可用的代數(shù)式表示出線段ＭＮ的中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由就可求出的值，從而求得直線的方程．
試題解析：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)和點(diǎn)．
所以，由，得．
所以橢圓的方程為       4分
（2）顯然直線的斜率存在，且．設(shè)直線的方程為．
由消去并整理得，         5分
由，            7分
設(shè)，，中點(diǎn)為，
得，        8分
由，知，
所以，即．
化簡得，滿足．所以        12分
因此直線的方程為        14分
考點(diǎn)：１．橢圓的的方程；２．直線與橢圓的位置關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______；漸近線方程為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知,為雙曲線左,右焦點(diǎn),以雙曲線右支上任意一點(diǎn)P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是        

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