Question

設(shè)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線f（x）=g（x）+x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線方程求出曲線的斜率就是切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，求出g′（1），g（1），然后求出曲線（1，f（1））的坐標(biāo)，切點(diǎn)的斜率，求出直線方程即可．
解答：解：由題曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，
可得g′（1）=2，g（1）=3，
曲線f（x）=g（x）+x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f′（1）=g′（1）+2×1=4，
f（1）=g（1）+1²=3+1=4．
曲線f（x）=g（x）+x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y-4=4（x-1），即y=4x．
故答案為：y=4x．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，切線方程的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．