已知
sinx+cosx
sinx-cosx
=3，
（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限的角，化簡三角式
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx
，并求值．
分析：（1）把已知等式左邊分子分母同時除以cosx，化為含有tanx的方程得答案；
（2）由角x的范圍，得到cosx＜0，把要化簡的式子分母化為單項式，開放后化為含有tanx的代數(shù)式得答案．
解答：解：（1）由
sinx+cosx
sinx-cosx
=3，得cosx≠0，
則
tanx+1
tanx-1
=3，解得：tanx=2；
（2）∵x是第三象限的角，
∴cosx＜0．
又tanx=2．
∴
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx

=
(1+sinx)2
(1-sinx)(1+sinx)
-
(1-sinx)2
(1+sinx)(1-sinx)

=
1+sinx
|cosx|
-
1-sinx
|cosx|

=-
1+sinx
cosx
+
1-sinx
cosx

=
-1-sinx+1-sinx
cosx

=-2tanx
=-4．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，解答的原則是化繁為簡，關(guān)鍵是熟記同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數(shù)y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　�。�

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