（1）設(shè)扇形的周長是定值為，中心角．求證：當時該扇形面積最大；
（2）設(shè)．求證：．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由扇形周長為定值可得半徑與弧長關(guān)系(定值)，而扇形面積，一般地求二元函數(shù)最值可消元化為一元函數(shù)(見下面詳解)，也可考慮利用基本不等式，求出最值，并判斷等號成立 條件，從而得解；（2）這是一個雙變元(和)的函數(shù)求最值問題，由于這兩個變元沒有制約關(guān)系，所以可先將其中一個看成主元，另一個看成參數(shù)求出最值(含有另一變元)，再求解這一變元下的最值，用配方法或二次函數(shù)圖象法.
試題解析：（1）證明：設(shè)弧長為，半徑為，則，     2分

所以，當時，                            5分
此時，而
所以當時該扇形面積最大                    7分
（2）證明：
                     9分
∵，∴，                      11分
∴當時，     14分
又，所以，當時取等號，
即．                                  16分
法二：
              9分
∵，,                      11分
∴當時，
，          14分
又∵，∴
當時取等號
即．                                  16分
考點：扇形的周長和面積、三角函數(shù)、二次函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.

（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；
（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且.
（1）若點的坐標為（-），求的值；
（2）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）試確定函數(shù)的解析式；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；
（2）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角的對邊分別為向量，,且．
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)·，且最小正周期為．
（1）求的值；
（2）設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經(jīng)過點．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)、、為△ABC的三個內(nèi)角，且，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若銳角滿足，求的值．

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