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已知函數=（a＞1） ．

   （1）求的定義域、值域，并判斷的單調性；

   （2）解不等式＞．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）為使函數有意義,需滿足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．

故函數定義域為（－∞,1） ．

又由＜=1∴f（x）＜1．即函數的值域為（－∞,1） ．

設x1＜x2＜1,則f（x1）－f（x2）=－=＞

=0,即f（x1）＞f（x2） ．  ∴f（x）為減函數．          …………………6分

（2）設y=,則ay=a－ax, ∴ax=a－ay,∴x=．

∴f（x）=的反函數為=．

由＞f（x）,得,

∴   解得－1＜x＜1．

故所求不等式的解為－1＜x＜1．                     ……………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
22x+1
．
（1）求f（0）；
（2）探究f（x）的單調性，并證明你的結論；
（3）若f（x）為奇函數，求滿足f（ax）＜f（2）的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
2
2x+1
．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（2）若f（x）為奇函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，解不等式：f(log
1
4
x)+f(1)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a+
2x-1
，g(x)=f(2x)
（1）若g（x）是奇函數，求實數a的值；
（2）用定義證明函數g（x）在（-∞，0）上為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a、b、c∈N）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱，且f（2）=2，f（3）＜3．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）設x是正實數，求證：[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
2x+1
．
（1）當a=4，解不等式f（x）＞3x；
（2）若函數g（x）=f（2x）是奇函數，求a的值；
（3）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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