Question

關(guān)于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[0，+∞）

B．（-∞，-8]

C．（-∞，-8]∪[0，+∞）

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：可分離出a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=

-4-9x

3x

-4的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

解答：解：a=

-4-9x

3x

-4，令3^x=t（t＞0），則 a=-

-4-t2

t

-4=-（t+

4

t

）-4
因?yàn)?t+

4

t

≥4，所以

-4-9x

3x

-4≤-8
所以a的范圍為（-∞，-8]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．屬中檔題．