Question

x，y，z都是不小于1的實(shí)數(shù)，xyz=10，且x^lgxy^lgyz^lgz=10，求x，y，z的值．

Answer 1

解：因?yàn)閤^lgxy^lgyz^lgz=10，所以lg²x+lg²y+lg²z=1
因?yàn)閤yz=10，所以lgx+lgy+lgz=1
所以lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0
因?yàn)閤，y，z≥1，所以lgx，lgy，lgz≥0，所以lgx，lgy，lgz中至少有2個(gè)為0
不妨設(shè)lgx=lgy=0，故x=y=1，所以z=10．
所以x=y=1，z=10或者x=z=1，y=10或者z=y=1，x=10．
分析：首先根據(jù)x^lgxy^lgyz^lgz=10得出lg²x+lg²y+lg²z=1進(jìn)而由條件得出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，然后由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得出lgx，lgy，lgz中至少有2個(gè)為0再設(shè)lgx=lgy=0，即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)可以提高做題效率，屬于中檔題．