在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A-BCD的體積為________．


分析：先證明三棱錐的三個(gè)頂角都是90°，然后求出側(cè)棱長，再求體積．
解答：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個(gè)角，AB=
正三棱錐A-BCD的體積V=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A-BCD的體積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=
2
，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐A-BCD中，底面正三角形BCD的邊長為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC⊥DE，則正三棱錐A-BCD的體積是
2
3
2
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β等于
π
2
π
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為BD，AD的中點(diǎn)，EF⊥CF，則直線BD與平面ACD所成的角為
 
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