【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】分析：將曲線方程化簡(jiǎn)，可得曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且斜率為k，作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

詳解：化簡(jiǎn)曲線，得，

曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，

直線可化為，

直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且斜率為k，

又半圓與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，

設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為，

當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，

直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足，

解得，即，

又直線AB的斜率，

直線的斜率k的范圍為.

故答案為：.

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（Ⅱ）從成績(jī)小于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求最多有名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；

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(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證：．

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