已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，；（2）．

解析試題分析：（1）由已知條件，首先設(shè)；等差數(shù)列的公差，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解這個(gè)方程組，可得和的值，進(jìn)而可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．由數(shù)列的前項(xiàng)和，寫出，兩式相減并化簡(jiǎn)整理，得，從而是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先寫出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，分析其結(jié)構(gòu)特征，利用分組求和法及裂項(xiàng)相消法求．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則有，所以．
2分
，，兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/a/0s6yq.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，          6分
（2）                 9分
所以：
                12分
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求使的最小正整數(shù)的值．

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