已知等比數(shù)列的前項和．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項和為．求使的最小正整數(shù)的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）9.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題可以通過可以求得數(shù)列的通項公式，然后再求得等差數(shù)列的首項和公差，然后求得；（Ⅱ）首先分析新數(shù)列的通項公式，得，可知其為等差數(shù)列，對其求和可得，然后將其代入到不等式中得到關(guān)于的不等式，考慮到，可得的最小值為9.
試題解析：(Ⅰ) 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2－a．
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．
所以1＝2－a，得a＝1，
所以an＝2n－1．
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得 (8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
故d＝0 (舍去) 或  d＝8．
所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．      7分
(Ⅱ) 由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．
所以Tn＝n(n－1)．
由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，
因為n∈N*，所以n≥9．
所以，所求的n的最小值為9．    14分
考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
(1)求，的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.

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數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在題（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.

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已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

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設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且.
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和.

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