如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；

（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）先利用三角形中位線知識證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進而證明平面；（2）由得，再證明即可.

試題解析：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，

∴中，，                             2分

∵ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴，                                                  4分

又∵

∴平面                                       7分

⑵，

所以，                                          9分

又因為四邊形為正方形，

，                                            10分

，

，                                        12分

 

.                                   14分

考點：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關系.

 

練習冊系列答案
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15、如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
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（2）平面QBD⊥平面PAC．

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3
)，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
3

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（2）求線段BD的長度．

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2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求邊AD的長．

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如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是
68π
68π
和
140
3
π
140
3
π
．

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