Question

設集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，，則A∩B的子集共有    個．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡集合A得到集合A的元素，由余弦函數(shù)的圖象和周期性得到滿足集合B的元素，求出兩集合的交集即可知道交集中元素的個數(shù)，從而得出子集的個數(shù)．
解答：解：根據(jù)集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
則集合A={3，5}；
根據(jù)集合B得到：cos ＞0得到 ∈（2kπ-，2kπ+），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
則A∩B={3}，所以A∩B的元素個數(shù)為1個．
其子集有兩個．
故答案為2．
點評：本題屬于以對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)為平臺，求集合的交集的基礎題，是高考中常考的內(nèi)容．