Question

已知函數(shù)．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)，函數(shù)y=[f（x）]²-a•f（x）+1的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

（1）證明：∵，∴x∈（-1，1）
函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…（2分）
又∵f（-x）+f（x）==log₃1=0
∴f（-x（=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（6分）
（2）解：令f（x）=t，∵，∴t∈[0，1]…（9分）
函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=[f（x）]²-a•f（x）+1的最小值為g（a）
若a≤0，則當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)取到最小值g（a）=1；
由=1，得a=-2
若0＜a＜2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值
由，得（舍）
若a≥2，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取到最小值g（a）=2-a
由，解得a=4
∴a=-2或a=4…．（16分）
分析：（1）由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷
（2）令f（x）=t，由，可得t∈[0，1]，則函數(shù)，，則通過討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，1]的關(guān)系可求
最小值為g（a），結(jié)合已知可求a
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與奇偶性，對(duì)a分類討論是難點(diǎn)，由f（-x）+f（x）=0判斷該題的奇偶性是好方法，屬于中檔題．