如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點．
（1）求證：OE∥平面BCC1B1；
（2）求證：平面B1DC⊥平面B1DE．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可證四邊形OEBF是平行四邊形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可證OE∥面BCC1B1．
（2）先證明BC1⊥DC，再證BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，從而可證面B1DC⊥面B1DE．
解答：
證明：（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，…2分
因為O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，所以O(shè)F∥DC，且OF=
1
2
DC，
又E為AB中點，所以EB∥DC，且d1=1，
從而d2=d3=
3
2
，即四邊形OEBF是平行四邊形，
所以O(shè)E∥BF，…6分
又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，
所以O(shè)E∥面BCC1B1．…8分
（2）因為DC⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，
所以BC1⊥DC，…10分
又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，
所以BC1⊥面B1DC，…12分
而BC1∥OE，所以O(shè)E⊥面B1DC，又OE?面B1DE，
所以面B1DC⊥面B1DE．…14分
點評：本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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化簡：（log49+log163）（log92+log34）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），準(zhǔn)線與y軸的交點為E．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）點P是拋物線C上的一個動點，拋物線在點P處的切線為l，過點P與l垂直的直線交拋物線C于另一點Q，設(shè)PE，QE的斜率分別為k1，k2，是否存在點P使得3k1+2k2=0？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　　）
A、8
B、
8
3
C、
16
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=2的離心率互為倒數(shù)，且以拋物線y2=4x的焦點F為右焦點．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過右焦點F作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=0，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用5個數(shù)字1、1、2、2、3可以組成不同的五位數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)+2cos2(x-
π
4
)-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|，a∈R，
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞5；
（2）當(dāng)a＞0時，若不等式f（x）＞3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜0時，若關(guān)于x的方程2x[f（x）-1]=a在（1，+∞）上的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=45°，三邊a、b、c成等比數(shù)列，求
bsinB
c
．

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同步練習(xí)冊答案