Question

一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（　　）

A．3：2

B．3：1

C．2：3

D．4：3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓柱的底面半徑為r，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑R=r，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比．

解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，軸截面正方形邊長a，則a=2r．
可得圓柱的側(cè)面積S₁=2πra=4πr²．
再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為R，
則球的表面積S₂=4πR²=4πr²，解得R=r，
因此圓柱的體積為V₁=πr²×a=2πr³，球的體積為V₂=

4

3

πR³=

4

3

πr³
因此圓柱的體積與球的體積之比為

V1

V2

=

3

2

．
故選：A

點評：本題給出正圓柱的表面積與一個球的表面積相等，求它們的體積比．著重考查了圓柱側(cè)面積公式、球的表面積公式、旋轉(zhuǎn)體的體積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．