Question

設數列的前項和為，且滿足．

（1）求，，，的值并寫出其通項公式；（2）證明數列是等比數列．

 

Answer 1

（Ⅰ）；；；。；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根據已知和可推導出。根據等比數列的定義可知，數列是首項為1公比為2的等比數列。

【解析】
（1）由，得；；；，

猜想． 6分

（2）方法一： ① ②

②-①得 ∴ 即

∴數列是等比數列． 13分

方法二：（三段論）∵通項公式為的數列，若，是非零常數，則是等比數列；

由（1）通項公式，即；∴通項公式的數列是等比數列．

考點：1與的關系；2等比數列的定義。