5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S9=90,S15=240.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn
(2)設(shè){bn-(-1)nan}是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn-(-1)nan}的公比為q,可得$_{2}-(-1)^{2}{a}_{2}$=3,$_{5}-(-1)^{5}{a}_{5}$=81,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:81=3q3,解得q.可得bn=(-1)n•2n+3n-1.對(duì)n分類討論,利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S9=90,S15=240.
∴$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}$d=90,15a1+$\frac{15×14}{2}$d=240,
聯(lián)立解得a1=d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n,
Sn=$\frac{n(2+2n)}{2}$=n2+n.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn-(-1)nan}的公比為q,
$_{2}-(-1)^{2}{a}_{2}$=7-4=3,
$_{5}-(-1)^{5}{a}_{5}$=71+10=81,
∴81=3q3,解得q=3.
∴bn-(-1)nan=bn-(-1)n•2n=3×3n-2=3n-1
∴bn=(-1)n•2n+3n-1
數(shù)列{3n-1}的前n項(xiàng)和=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$(3n-1).
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k=2[(2-1)+(4-3)+…+(n-(n-1))]+3n-1=2k+3n-1=n+$\frac{1}{2}$(3n-1).
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k-1=-2+2[(2-3)+(4-5)+…+(n-1-n)]+$\frac{1}{2}$(3n-1)
=-2-2(k-1)+$\frac{1}{2}$(3n-1)
=$\frac{{3}^{n}-(2n+3)}{2}$.
∴Tn=$\left\{\begin{array}{l}{n+\frac{1}{2}({3}^{n}-1),n=2k}\\{\frac{{3}^{n}-(2n+3)}{2},n=2k-1}\end{array}\right.$,k∈N*

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,全民閱讀的內(nèi)涵已經(jīng)多元化,倡導(dǎo)讀書成為一種生活方式,某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況,擬采取分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知該校有高一學(xué)生600人,高二學(xué)生400人,高三學(xué)生200人,則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為( 。
A.10B.20C.30D.40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{3}$)的周期為π,則ω=±2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=3,Sn+1-2Sn=1-n.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+4•3n-1,a1=1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知數(shù)列{an}滿足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,則a25-a1=300.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知命題p:?x∈R,cosx>1,則¬p是( 。
A.?x∈R,cosx<1B.?x∈R,cosx<1C.?x∈R,cosx≤1D.?x∈R,cosx≤1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,且an+1=3an-2an-1(n≥2),設(shè)bn=log2${\;}^{({a}_{n+1}-{a}_{n)}}$
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{$\frac{1}{_{{\;}_{n}}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.(拉普拉斯(Laplace)分布)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為
f(x)=Ae-|x|,-∞<x<+∞
求:
(1)系數(shù)A;
(2)隨機(jī)變量X落在區(qū)間(0,1)內(nèi)的概率;
(3)隨機(jī)變量X的分布函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案