13．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=（　�。�
A．$-\frac{13}{2}$B．$-\frac{11}{2}$C．$-6-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-6+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．

解答 解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
∴（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=3$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$-6${\overrightarrow{BC}}^{2}$-8$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=3×1×1×cos120°+4×1×1×cos120°-6-8×1×1×cos120=-$\frac{11}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的基本運(yùn)算在三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

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A．5B．4C．3D．2

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