3．已知數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，{an}的前n項和為Sn，若Sn=10，求n．

分析 化簡an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，從而求其前n項和即可．

解答 解：∵an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴Sn=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1，
故$\sqrt{n+1}$-1=10，
故n+1=121，
故n=120．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及裂項求和法的變形應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，則（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=（　　）
A．$-\frac{13}{2}$B．$-\frac{11}{2}$C．$-6-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-6+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=-2，a2=3，且$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{3n-5}$}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$（3n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有兩個不同實根，則實數(shù)k的取值范圍為（$\frac{e-1}{2}$，1）∪（1，e-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖是一個多面體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該多面體的最大面的面積是4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
①函數(shù)y=x不存在極值點；
②x=0是函數(shù)y=|x|的極小值點：
③x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
④在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)一定存在最大值與最小值．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=|x-1|，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．對于集合{θ1，θ2，…，θ3}（n∈N*，n＞2）及常數(shù)θ0，稱$\frac{2}{n}[co{s}^{2}（{θ}_{1}-{θ}_{0}）+co{s}^{2}（{θ}_{2}-{θ}_{0}）+…+co{s}^{2}（{θ}_{n}-{θ}_{0}）]$為集合{θ1，θ2，…，θ3}相對于常數(shù)θ0的“余弦方差”，那么集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相對于常數(shù)α的“余弦方差”的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=4ax+3by（a＞0，b＞0）最大值為12，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

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