【題目】在正三棱錐中,MSC的中點,且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.

【答案】

【解析】

中點,連接;根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面,從而得到;根據(jù)線面垂直的判定定理知平面,根據(jù)線面垂直性質(zhì)知,;由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知兩兩互相垂直,從而可將所求外接球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球;根據(jù)正方體外接球半徑為體對角線的一半可求得半徑,進(jìn)而得到所求表面積.

中點,連接

三棱錐為正三棱錐 , ,

平面, 平面

平面 ,

,平面, 平面,

平面 ,

由正棱錐側(cè)面全等可知:,即兩兩互相垂直,

可將三棱錐放入如下圖所示的正方體中,其中,

則三棱錐的外接球即為正方體的外接球,

正方體外接球半徑:,

所求外接球的表面積:,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.

(Ⅰ)證明:CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時,四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,且橢圓經(jīng)過點

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線 與圓相切:

。┣髨A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

ⅱ)若直線過定點,與橢圓交于不同的兩點,與圓交于不同的兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, )展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16,所有項的系數(shù)之和為1.

(1)求的值;

(2)展開式中是否存在常數(shù)項?若有,求出常數(shù)項;若沒有,請說明理由;

(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由四個不同的數(shù)字1,2,4,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá))

(Ⅰ)若,其中能被5整除的共有多少個?

(Ⅱ)若,其中能被3整除的共有多少個?

(Ⅲ)若,其中的偶數(shù)共有多少個?

(Ⅳ)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),正項數(shù)列的前項的積為,且,當(dāng)時, 都成立.

1)若, , ,求數(shù)列的前項和;

2)若 ,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20151210日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎,以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為,并對它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級,若,則長勢為一級;若,則長勢為二極;若,則長勢為三級,為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:

種植地編號












種植地編號












1)若該地有青蒿人工種植地180個,試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù);

2)從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個,求這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個概率.

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【題目】新零售模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)

2

3

4

5

6

y(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間滿足的關(guān)系式為:,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

.

(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0aR},

1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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