Question

13．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一個梯形，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由于y=kx-2不確定，是故（0，-2）的一組直線，結合圖形，得到符合題意的k的范圍．本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求參數(shù)的范圍，屬于基礎題．

解答 解：因為可行域為梯形，平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$如圖：
其中A（2，-2），B（0，2）．
由圖可知y=kx-2中恒過（0，2）點，平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一個梯形，可得k＜k_AP=$\frac{2+2}{0-2}$=-2，
實數(shù)k的取值范圍是：（-∞，-2）．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．