對(duì)于任意實(shí)數(shù)
(
)和
,不等式
恒成立,記實(shí)數(shù)
的最大值為
。
(1)求
的值;
(2)解不等式:
。
(1)
(2)
試題分析:解:(I)不等式
恒成立,即不等式
對(duì)任意實(shí)數(shù)
(
)和
恒成立。 …………2分
由于
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào),即
時(shí)。
所以有:
即:
的最小值為2。于是
。 …………5分
(II)不等式即
由于
原不等式等價(jià)于:
解得:
。 …………10分
點(diǎn)評(píng):主要是利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來(lái)放縮短到最值的求解以及結(jié)合幾何意義來(lái)得到不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
[選修4 - 5:不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)
,實(shí)數(shù)
滿足
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
表示不超過(guò)
的最大整數(shù)。例如
、
,當(dāng)
時(shí),有
恒成立,則
的取值范圍是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,則
、
、
的大小關(guān)系是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
則下列不等式:①
②
③
④
中,正確的不等式有( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
解不等式:
(1)
(2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
且滿足不等式
。
(1)求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(2)求不等式
。
(3)若函數(shù)
在區(qū)間
有最小值為
,求實(shí)數(shù)
值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若不等式
對(duì)
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是______.
查看答案和解析>>