Question

設橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

分析：先求出公共焦點分別為F₁，F₂，再聯立方程組求出P，由此可以求出

PF1

和

PF2

，最后根據公式cos∠F₁PF₂=

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

進行求解即可得∠F₁PF₂．

解答：解：由題意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程組

x2 6 + y2 2 =1 x2 2 -  y 2 2 =1

得

x2=3 y2=1

，
取P點坐標為（

3

，1），

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)

PF1

•

PF 2

=(-2-

3

 )(2-

3

)+1=0
∴cos∠F₁PF₂=0，則∠F₁PF₂=90°
故答案為：90°．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，屬基礎題．