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設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
3
-y2=1的公共焦點分別為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、-
1
3
分析：先求出公共焦點分別為F1，F2，再聯(lián)立方程組求出P，由此可以求出
PF1
和 
PF2
，cos∠F1PF2=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
．
解答：解：由題意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程組
x2
6
+
y2
2
=1
x2
3
-y2=1
，得
x2=
9
2
y2=
1
2
．
取P點坐標為（
3
2
2
，
2
2
），
PF1
=(-2-
3
2
2
，-
2
2
)，
PF2
=(2-
3
2
2
，-
2
2
)，
cos∠F1PF2=
(-2-
3
2
2
)• (2-
3
2
2
)+
1
2
(-2-
3
2
2
)2+
1
2
•
(2-
3
2
2
)2+
1
2
=
1
3
．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點為F1，F2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數學 來源：杭州二模 題型：單選題

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
3
-y2=1的公共焦點分別為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為（　�。�
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．-
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點為F1，F2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（　�。�
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
5

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