已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對任意實數(shù)a、b恒成立，則x的取值范圍是    ．
【答案】分析：由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可，利用三角換元法可求出a+b的最大值為2．通過解2≤|x+1|-|x-2|即可求出x的取值范圍．
解答：解：由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可．
由于a2+b2=2，令a=cosθ，b=sinθ，則a+b=（cosθ+sinθ）=2sin（），故a+b的最大值為2．
所以2≤|x+1|-|x-2|．可以化為下面的三個不等式組
，此時無解
或，解得
或，解得x≥2
綜上所述，x的取值范圍是[，2）∪[2，+∞）=[）
故答案為：[）
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，絕對值不等式的解法．考查邏輯思維、計算、分類討論等思想方法．
練習冊系列答案
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已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對任意實數(shù)a、b恒成立，則x的取值范圍是
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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已知a2+b2=2且c≤a+b恒成立，則c的范圍是（　�。�
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B、（-∞，-
2
]
C、[-
2
，
2
]
D、（-∞，
2
]

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