已知a2+b2=2且c≤a+b恒成立，則c的范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-
2
]
C、[-
2
，
2
]
D、（-∞，
2
]
分析：欲使c≤a+b恒成立，只須c小于等于a+b的最小值即可，可利用基本不等式a2+b2≥2ab，得到2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍，即可得到最值從而求得c的范圍．
解答：解：∵a2+b2=2，
∴由基本不等式a2+b2≥2ab，可得2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，
即（a+b）2≤2（a2+b2）=4，
∴-2≤a+b≤2，
故（a+b）min=-2，
若c≤a+b恒成立，則c≤（a+b）min，
∴c≤-2．
故選：A．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，難點在于尋找已知條件a2+b2=2與所求a+b的取值范圍之間的聯(lián)系，即（a+b）2≤2（a2+b2），當然也可以利用圓的參數(shù)方程，借助三角函數(shù)的輔助角公式來解決，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b且ab≠0，則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③
1
a
＜
1
b
；④a3＞b3；⑤(
1
3
)a＜(
1
3
)b這五個關系式中，恒成立的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義向量
a
?
b
=（a1b1，a2b2），已知
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），且點P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運動，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別為（　�。�
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，π
D、
1
2
，4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值．
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案