（文）已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（
1
a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f-1（x）的圖象經(jīng)過點A（4，1）和B（16，3）．
∴f（x）經(jīng)過點（1，4），（3，16）
∴
ab=4
ba3=16

∴a=b=2，f（x）=2x+1
∵（
1
a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴不等式(
1
2
)2x+21-x≥|m-1|在x∈（-∞，1]上恒成立，
[(
1
2
)2x+21-x]min≥|m-1|恒成立，…（8分）
設t=(
1
2
)x，g（t）=t2+2t
∵x≤1
∴t≥
1
2

∴g（t）min=g（
1
2
）=
5
4

∴|m-1≤
5
4

∴-
1
4
≤m≤
9
4

值范圍是[-
1
4
，
9
4
]…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．

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