雙曲線x2-y2=1的右支上到直線y=x的距離為
2
的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．
分析：設(shè)坐標(biāo)為（a，b）點(diǎn)是方程組
a2-b2=1
|a-b
2
=
2
的解，并且a＞0．求出這個(gè)方程組的解即得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：由題意，點(diǎn)（a，b）是下述方程組的解：
a2-b2=1，(1)
|a-b
2
=
2
，(2)
，
并且a＞0．由（1）式得a2=1+b2，
因?yàn)閍＞0，所以 a=
1+b2
＞
b2
=|b|，從而a＞b，
于是由（2）式得a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）2-b2=1，
解得 b=-
3
4
，代入(3)得a=
5
4
．
∴所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (
5
4
，-
3
4
)．
故答案為 (
5
4
，-
3
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離公式，只要合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，就可以能夠準(zhǔn)確求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0），傾斜角為
π3
，
（1）求直線l的參數(shù)方程   
（2）求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長(zhǎng)．

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