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15.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,點(diǎn)P在AM上且滿足AP=2PM,則PA•(PB+PC)等于( �。�
A.-4B.-2C.4D.-1

分析 由題意可得,P為△ABC的重心,然后利用重心的性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算得答案.

解答 解:如圖,

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),且AP=2PM,
∴P為△ABC的重心,
又AM=3,∴|PA|=2|PM|=1,
PA•(PB+PC)=\overrightarrow{PA}•2\overrightarrow{PM}=2|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PM}|cos180°=-4.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了重心的性質(zhì),是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3B.4C.6D.12

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A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

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(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)(-\frac{π}{3},0),求當(dāng)m取得最小值時(shí),g(x)在[-\frac{π}{6},\frac{7π}{12}]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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