Question

10．已知α是第二象限的角，其終邊上的一點為$P（x，\sqrt{5}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則tanα=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• D． $-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知得cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}x$，且x＜0，從而x=-$\sqrt{3}$，由此能求出tanα．

解答 解：∵α是第二象限的角，其終邊上的一點為$P（x，\sqrt{5}）$，
且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，
∴cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}x$，且x＜0，
解得x=-$\sqrt{3}$，
∴tanα=$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查任意角三角函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的合理運用．