【題目】已知函數(shù).若
的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程
的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).
,
,
,
,
,
.
【答案】見解析
【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知,
,則f(1)f(1.5)<0,所以f(x)的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(1,1.5).
取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)1.25,f(1.25)=-0.40625,因?yàn)?/span>f(1.25)f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).
取區(qū)間(1.25,1.5)的中點(diǎn)1.375,f(1.375)≈0.18359,因?yàn)?/span>f(1.25)f(1.375)<0,所以x0∈(1.25,1.375).
取區(qū)間(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.3125,f(1.3125)≈-0.13818,因?yàn)?/span>f(1.3125)f(1.375)<0,所以x0∈(1.3125,1.375).
因?yàn)?/span>|1.3125-1.375|=0.0625<0.1,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn),即方程f(x)=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值可取為 1.3125.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿足f(a)=的a的值,并求此時(shí)函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓(
)的離心率是
,過點(diǎn)
(
,
)的動(dòng)直線
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
平行于
軸時(shí),直線
被橢圓
截得的線段長為
.
⑴求橢圓的方程:
⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線
使得
的面積為
?若不存在,說明理由,若存在,求出直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
的直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集個(gè)數(shù)為4,求a的范圍;
(2)若a∈Z,當(dāng)A∩B≠時(shí),求a的最小值,并求當(dāng)a取最小值時(shí)A∪B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如下表:
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理( | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)( | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
求數(shù)學(xué)成績關(guān)于物理成績
的線性回歸方程
(
精確到
若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,
,
,
是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面
.
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積比.
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