【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(diǎn)(,)的動直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

【答案】(1)；(2)存在直線方程使得．

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行探求．

試題解析：

（1）橢圓:的離心率是，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，

當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為,

點(diǎn)在橢圓上,

，解得：，………………4分

橢圓的方程為………………………5分，

（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，不存在，…………………6分，

設(shè)直線的方程為，并設(shè)兩點(diǎn)，，

聯(lián)立，得，

其判別式，…………8分，

，，

，…………10分

假設(shè)存在直線，則有，

解得，負(fù)解刪除，，……………………12分

故存在直線方程使得…………13分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖乙．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，與相交于點(diǎn)，平面，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在上的最小值為，當(dāng)把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)恰為，，求△的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).若的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過定點(diǎn)P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l方程.

（2）求使面積為4時(shí)的直線l方程。

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