Question

如圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．

解答：解：設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，
相加得a_n-a₂=2+3++（n-1）=

2+n-1

2

×（n-2）
=

(n+1)(n-2)

2

a_n=2+

(n+1)(n-2)

2

=

n2-n+2

2

．
故答案為：

n2-n+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．