【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．

【答案】4

【解析】試題分析：由直角三角形且c為斜邊，根據(jù)勾股定理表示出一個關(guān)系式，因為所求式子即為原點到已知點距離的平方，而點到直線的距離只有垂線段最短，利用點到直線的距離公式表示出原點到已知直線的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．

解：根據(jù)題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，

由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，

所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d==2，

則m2+n2的最小值為4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點 ， ， 是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得，，，．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，記.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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